Matematika untuk lotere

 Matematika lotere

Pilih 6 dari 49

Setiap pemain memilih enam angka dari kisaran 1-49 untuk memainkan permainan 6/49. Tidak peduli urutan angkanya, jika enam angka pada tiket cocok dengan yang ditarik oleh lotere, maka pemegang tiket adalah pemenang jackpot. Ini terjadi 1 dalam 13.983.816 kali.

Ini adalah bagaimana peluang menang dapat ditunjukkan: Angka pertama yang ditarik memiliki peluang satu banding 49 untuk cocok. Karena bola tidak diganti, hanya tersisa 48 bola di kantong saat pengundian untuk nomor kedua. Sekarang ada satu dari 48 peluang untuk memprediksi angka ini dengan benar.

Untuk masing-masing dari 49 cara memilih angka pertama, ada 48 cara lain untuk memilihnya. Oleh karena itu, 1 dari 49 x 49 = 48 peluang untuk memilih 2 angka dengan benar dari 49. Angka ketiga diambil dengan hanya 47 opsi. Tapi, karena kita bisa saja tiba di titik yang sama dalam angka 49 x 48, peluang kita untuk memprediksi dengan benar tiga angka dari 49 dalam urutan yang benar adalah 1 dalam 49x48 x 47. {Ini berlanjut sampai angka keenam ditarik, memberikan perhitungan akhir, 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44, yang juga dapat ditulis sebagai {\displaystyle Lanjutkan proses ini sampai diperoleh angka keenam. Perhitungan akhir akan menjadi 49 x 48x 47x 46x 45x 44. Anda juga dapat menulis gaya tampilan49! \over (49-6)!}}{49! \over (49-6)!} atau 49 faktorial dibagi dengan 43 faktorial. Ini memberi kita 10.068.347.520. Itu lebih dari 14.000.000.

Tidak penting untuk memesan 6 angka. Artinya, tiket dengan nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 6 akan menang berapa pun urutannya. Oleh karena itu, himpunan bilangan 6 x 5 4 x 3 4 x 3 2 x 1 akan menghasilkan 6 x 6 x 6 x 3 x 3 x3 x2 x 1 = 6. Mereka juga dapat ditarik dalam 720 urutan yang berbeda. {Membagi 10.068.347.520 dengan 720 menghasilkan 13.983.816, juga ditulis sebagai {\displaystyle Membagi 10.068.347.520 dengan 720 menghasilkan 13.983.816, juga dikenal di bawah displaystyle49 \over 6!*(49-6)! }}{\gaya tampilan {49! \lebih dari 6!*(49-6)! }, atau lebih umum sebagai|atau, lebih umum, sebagai|atau lebih umum sebagai|atau lebih umum sebagai}

{\displaystyle n \pilih k={n! \lebih dari k!(n-k)! }}n \pilih k={n! \lebih dari k!(n-k)! , di mana n adalah jumlah alternatif dan k adalah jumlah pilihan.|!(n-k) di mana n adalah jumlah atau alternatif dan k jumlah opsi.|! (n-k), di mana n menyatakan bilangan dan k menyatakan pilihan bilangan.|!, dengan n menyatakan opsi alternatif bilangan dan k menyatakan pilihan bilangan.} Anda dapat menemukan informasi lebih lanjut pada koefisien multinomial dan binomial.

Fungsi ini disebut juga dengan fungsi kombinasi. Notasi displaystylenchooseknchoosek akan digunakan sepanjang sisa artikel ini. "Kombinasi", kelompok angka yang dipilih, terlepas dari urutan pengambilannya.

Metode lain untuk menghitung peluang adalah dengan mengamati bahwa probabilitas 6/49 adalah bola pertama berkorespondensi dengan satu dari enam bola yang dipilih; Probabilitas 5/48 adalah untuk bola kedua sesuai dengan salah satu dari lima sisa bola yang dipilih; Dan seterusnya. Rumus ini memberi Anda rumus akhir.

\displaystyle n \choose k=49 \choose 6=49 \over 6*48 \over 5*47 \over 4*46 \over 3*45 \over 2*44 \over 1n \choose k=49 \choose 6= 49 \over 6*48 \over 5*47 \over 4*46 \over 3*45 \over 2*44 \over 1

"Area angka" adalah jumlah kombinasi yang mungkin untuk lotere tertentu. Persentase nomor lotre yang dimainkan untuk pengundian tertentu disebut "Cakupan".

Probabilitas kemungkinan lain ketika Anda memilih 6 dari 49

Jumlah kombinasi yang menghasilkan hasil yang diinginkan harus dibagi dengan jumlah total (misalnya, gaya tampilan49 pilih 6,=13.983.81649 atau pilih 6,=13.983.81616). Pembilang mengacu pada jumlah atau kombinasi angka yang dapat dipilih untuk menang, dikalikan dengan jumlah atau kombinasi angka yang dapat dipilih untuk kalah.

Untuk skor 1 yang berarti 3 dari 6 angka cocok, maka n = 3, maka displaystyle6choose6choosen menggambarkan peluang memilih n angka pemenang di antara 6 angka pemenang. Ini berarti ada 6 sampai n angka yang kalah. Angka-angka ini dipilih dari 43 angka yang hilang dalam gaya tampilan43, pilih6n43 dan pilih6n6. Seperti disebutkan di atas, jumlah total kombinasi yang memberikan hasil ini adalah penjumlahan dari angka pertama dan kedua.

Ini dapat digunakan untuk menggambarkan semua lotere secara umum:

\displaystyle K \choose BN-K \choose K-B \over N \choose K\displaystyle K \choose BN-K \choose K-B \over N \choose K

di mana N adalah jumlah dan jenis bola lotere, K adalah jumlah dan jenis tiket tunggal, dan B adalah jumlah dan jenis bola yang cocok yang membentuk tiket kemenangan.

Rumus ini juga dikenal sebagai distribusi hipergeometrik. pertandingan yang menang pilih 3 nomor sekarang